基础数学示例

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \div \frac{2 r - 12}{r^{2} + 3 r - 28}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{r - 6}{r^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $r^{2} + 3 r - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $3$ 。

$- 4, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r - 12}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $2 r - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 r$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r) - 12}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r + 2 \cdot - 6}$

解题步骤 4.1.3

从 $2 r + 2 \cdot - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r - 6)}$

解题步骤 4.2

约去 $r - 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 (r - 6)$ 中分解出因数 $r - 6$ 。

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

解题步骤 4.3

约去 $r - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $(r + 4) (r - 4)$ 中分解出因数 $r - 4$ 。

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{r + 4} \cdot \frac{r + 7}{2}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{1}{r + 4}$ 乘以 $\frac{r + 7}{2}$ 。

$\frac{r + 7}{(r + 4) \cdot 2}$

解题步骤 4.5

将 $2$ 移到 $r + 4$ 的左侧。

$\frac{r + 7}{2 (r + 4)}$

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